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注意事项

1. 在计算过程中，要理解计算的是信号，而不是传统意义上的函数，所以在遇到一些函数的形式接近于常见的信号，例如 $Sa(t)$ ，要将其变换成常见的信号来计算。

2. 在某些积分题目中，这个积分的区域是 $(-\mathrm{\infty },t)$ ，区域的上限不是一个常数（或者 $+\mathrm{\infty }$ ），而是一个变量，这个时候要考虑卷积公式，将原积分换成被积函数与阶跃函数的卷积。

3. 如果是离散的的阶跃信号相减，右侧端点处的值要被减去，不包含在结果内

基本复变函数公式

$$e^{j\omega }=\cos \omega +j\sin \omega$$$$e^{-j\omega }=\cos \omega t-j\sin \omega t$$$$\sqrt{a^2+b^2}{e}^{j\arctan \frac{b}{a}}=a+bj$$$$z^{\ast }=a-bj\text{（共轭）}$$$$z=\sqrt{a^2+b^2}{e}^{\arctan \frac{b}{a}}=a+bj$$

其中，模值是 $\sqrt{a^2+b^2}$ ，相角（相位） 是 $\arctan \frac{b}{a}$

$$e^{j\omega t}=\cos \omega t+j\sin \omega t$$$$e^{-j\omega t}=\cos \omega t-j\sin \omega t$$

周期问题

连续信号的周期需要根据具体公式来计算

$$T=\frac{2pi}{\omega }$$

但是离散信号的周期则不太一样

如果遇到 $e^{j{\omega }_{0}t}$ ，则要用欧拉公式展开得到：

$$e^{j{\omega }_{0}t}=\cos ({\omega }_{0}t)+j\sin ({\omega }_{0}t)$$

其周期是 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}$

例：求 $f(n)=\cos (\frac{3\pi }{7}n-\frac{\pi }{8})$ 的周期（注意是 $n$ ，是一个离散信号，而不是 $t$ （连续信号） ）

$$\frac{2\pi }{\frac{3\pi }{7}}=\frac{14}{3}$$

根据公式可以得到上面这个结果，但是这个并不是离散函数的周期，而是这个分式的分母。如果是整数，则结果就是这个整数

如果计算得到的分子是一个无理数，比如 $\pi$ ，那么这个信号是一个非周期信号

比如 $\cos (200n)$ （离散信号）， $T=\frac{2\pi }{200}=\frac{\pi }{100}$ ，分子是 $\pi$ （无理数），所以是一个非周期信号

如果是连续信号，则得到的 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}$ 就是其周期。

如果是离散信号，则得到的 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}$ 则需要分条件来看。👇

1. 如果 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}$ 是整数，则这个就是其周期，

2. 如果 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}$ 是分数，则此分数的分母为其周期，

3. 如果 $\frac{2\pi }{{\omega }_0}$ 是无理数，则此信号是非周期信号。

还有更快的方法，如果是 $e^{j\frac{2\pi }{3}\cdot n}$ ，那么 $3$ 就是其周期。

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看到一个单独的 $j$ 不要慌张，用欧拉公式将其展开：

$$j=e^{j\frac{\pi }{2}}$$

原因在于：

$$e^{j\frac{\pi }{2}}=\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)+j\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=0+j\cdot 1=j$$

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多个周期信号叠加（相加）的时候，这个复合信号的周期是这两个信号周期的最小公倍数。

无论是 $f_1(t)+f_2(t)$ ，还是 $f_1[n]+f_2[n]$ 都是成立的。

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当遇到 $f$ （频率），不要慌张， $f=\frac{1}{T}$ ，换言之， $T=\frac{1}{f}$ ，而这个时候再求周期，则是 $X(n)=X(nT)$

例如： $X(t)=\sin 4\pi t+\sin 10\pi t+\sin 16\pi t$ ， $T=1$ ，当 $f_s=64$ 的时候， $X(n)$ 的周期是：

$$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{64}$$$$\begin{array}{rl}X(n)=X(nT)& =\sin (4\times \frac{1}{64})\pi n+\sin (10\times \frac{1}{64})\pi n+\sin (16\times \frac{1}{64})\pi n\\ & =\sin \frac{\pi }{16}n+\sin \frac{5\pi }{32}n+\sin \frac{\pi }{4}n\end{array}$$

所以 $X(n)$ 的周期为 $N_1=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{16}}=32$ ， $N_2=\frac{2\pi }{\frac{5\pi }{32}}=\frac{64}{5}$ ， $N_3=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{4}}=8$ ，取最小公倍数，得到 $64$

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NOTE

当两个信号周期之比是一个有理数的时候，这两个信号之和 （ $X(t)+y(t)$ ）也是一个周期信号

抽样函数 $Sa(t)$

$$\begin{array}{}\text{(1)}& {\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\frac{\sin (\omega t)}{t}dt=\pi \end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(2)}& {\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\frac{\sin (\omega t)}{t}dt=\frac{\pi }{2}\end{array}$$$$Sa(t)=\frac{\sin (\omega t)}{t}$$

注意，上面这个是积分相比较于 ${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\frac{\sin (t)}{t}dt=\pi$ 不变而已，但是对于图像来说是变化了的，整体上是放缩了的

能量有限信号与功率有限信号

能量有限信号

定义：

$$E=\underset{T\to \mathrm{\infty }}{lim}{\int }_{-T}^T|f(t){|}^{2}dt$$

$E$ 有限，则为能量有限信号

功率有限信号

定义：

$$P=\underset{T\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{2T}{\int }_{-T}^T|f(t){|}^{2}dt$$

$P$ 有限，则为功率有限信号

如何判断

首先看幅值（幅值，粗略的可以看作是 $y$ 轴的最大值 ）

如果幅值有界，那么有两种情况，

1. 一个是 能量有界，但是零功率

2. 另外一个是 无穷能量，但是功率有限

如果幅值无界，则就是无穷能量，无穷功率

两个结论

IMPORTANT

所有幅值有界的周期信号都是功率信号

所有有限数量的脉冲信号都是能量信号

阶跃信号

图像：

IMPORTANT

一个重点：

$$u(at)=u(t)$$

这里要与冲激函数区分开来。

基本矩形脉冲信号（方框信号）

方框信号是可以由阶跃函数相减得到的：

$$G_2(t)=\delta (t+t_0)-\delta (t-t_0)$$

符号函数

符号函数与阶跃函数之间

$$sgn(t)=2\delta (t)-1$$$$\delta (t)-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}sgn(t)$$$$\delta (t)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}sgn(t)$$

冲激函数的性质

冲激函数的积分

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\delta (t)dt=1$$

当然，时移之后的冲激函数的积分同样是 $1$

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\delta (t-t_0)dt=1$$

一些延申：

$${\int }_a^b\delta (t)dt=\{\begin{array}{rlr}& 1& (a<0,b>0)\\ & -1& (a>0,b<0)\\ & 0& \text{else}\end{array}$$

再延申：

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^t\delta (\tau )d\tau =u(t)$$$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{t}u(\tau )d\tau =R(t)$$$$\delta (t)=\frac{du(t)}{dt}$$$$u(t)=\frac{dR(t)}{dt}$$

其中，单位阶跃函数 $u(t)=\{\begin{array}{ll}0,& t<0\\ 1,& t\ge 0\end{array}$ ，单位斜边函数 $R(t)=\{\begin{array}{ll}0,& t<0\\ t,& t\ge 0\end{array}$

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抽样性质

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}x(t)\delta (t)dt=x(0)$$

变种：

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}x(t)\delta (t-t_0)dt=x(t_0)$$

---

筛选性质

$$X(t)\delta (t)=x(0)\delta (t)$$

变种：

$$x(t)\delta (t-t_0)=x(t_0)\delta (t-t_0)$$

尺度变换公式（相似性质）

$$\delta (at)=\frac{1}{|a|}\delta (t)$$

变种：

$$\delta (at+b)=\frac{1}{|a|}\delta (t+\frac{b}{a})$$

卷积性质

$$f(t)\ast \delta (t)=f(t)$$$$f(t)\ast \delta (t-t_0)=f(t-t_0)$$

---

冲激函数的复合函数

$$\delta (f(t))=\sum _{\mathrm{\forall }f(t_0)=0}\frac{1}{|f^{{}^{\prime }}(t_0)|}\delta (t-t_0)$$

理解的话，就是先求出 $f(t)=0$ 的根，然后每一个根都需要带入进去求，最后求和。

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冲激函数的一些等式

$$\underset{\omega \to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{\sin (\omega t)}{\pi t}=\delta (t)$$

---

$$\underset{\tau \to 0}{lim}\frac{\tau }{\pi (t^2+{\tau }^2)}=\delta (t)$$

两个重要公式

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{e}^{j\omega t}d\omega =2\pi \delta (t)$$$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{e}^{-j\omega t}d\omega =2\pi \delta (t)$$

冲激偶函数的性质

有关冲激偶函数（ ${\delta }^{\prime }(t)$ ）

首先是图像

由图，可以得到冲激偶函数是一个奇函数

冲激偶函数的积分

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{\delta }^{\prime }(t)dt=0$$

---

冲激偶函数的筛选性质

$$f(t){\delta }^{\prime }(t)=f(0){\delta }^{\prime }(t)-f^{\prime }(0)\delta (t)$$

这个可以认为是 $(f(t){\delta }^{(}t){)}^{\prime }$ 来记忆

补充：

$$f(t){\delta }^{\prime }(t-t_0)=f(t_0){\delta }^{\prime }(t)-f^{\prime }(t_0)\delta (t)$$

冲激偶函数的抽样性质

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}f(t){\delta }^{\prime }(t-t_0)dt=-f^{\prime }(t_0)$$

冲激偶函数的尺度变换公式（相似性质）

$${\delta }^{\prime }(at)=\frac{1}{|a|}\cdot \frac{1}{a}{\delta }^{\prime }(t)$$$${\delta }^{\prime }(at+b)=\frac{1}{a}\cdot \frac{1}{|a|}{\delta }^{\prime }(t+\frac{b}{a})$$

高阶导数

$${\delta }^{(n)}(at)=\frac{1}{|a|a^n}{\delta }^{(n)}(t)a\ne 0,n=1,2,3,\cdots ,n,\cdots$$

推论：

当 $n$ 为偶数时， ${\delta }^{(n)}(t)$ 是偶函数

当 $n$ 为奇数时， ${\delta }^{(n)}(t)$ 是奇函数

连续信号的分解

直流分量和交流分量的分解

NOTE

直流分量：信号的均值

$$\underset{T\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{2T}{\int }_{-T}^{T}f(t)dt$$

比如下面这个图中

首先看原始信号 a, 然后他其实可以分解成一个直流分量 $f_1(t)=1$ ，加上一个交流分量 $f_2(t)=\sin t$

可以这样来理解，一个信号的直流分量是它距离原点上的位移距离，而实际上是这个信号的平均值。

IMPORTANT

而交流分量：则使用原信号减去直流分量得到的部分就是交流分量

偶分量和奇分量

任何一个信号都可以拆成一个偶分量和一个奇分量

$$f(t)=f_e(t)+f_o(t)$$

其中， $f_e(t)$ 为偶分量。

$$f_e(t)=\frac{1}{2}[f(t)+f(-t)]$$

其中， $f_o(t)$ 为奇分量。

$$f_o(t)=\frac{1}{2}[f(t)-f(-t)]$$

实分量和虚分量

对于实分量

$$f_{\tau }(t)=\frac{1}{2}[f(t)+f^{\ast }(t)]=\frac{a+bj+a-bj}{2}$$

对于虚分量：

$$j{f}_i(t)=\frac{1}{2}[f(t)-f^{\ast }(t)]=\frac{a+bj-(a-bj)}{2}$$

其中， $f^{\ast }(t)$ 为 $f(t)$ 的共轭函数

正交函数分量

连续系统的性质与判断

线性、时变、因果、稳定、记忆性、可逆

线性与否

两个信号经过同一个系统，得到两个结果

如果将这两个信号线性叠加，再经过这个系统，得到的结果为单独经过得到结果的同样线性组合，则称这个系统为线性系统。

时变与否

先来一个例题：

很明显，这个是一个时不变系统。

方法就是首先对原信号进行时延，然后代入系统，得到一个结果。

然后是将原信号先放入系统，然后进行时延，得到一个结果。

如果这两个结果是一样的，则判断是时不变系统。反之是时变系统。

NOTE

当经过该系统之后得到的函数中，关于 $t$ 前面的系数如果不为 $1$ 。

或经过系统后得到的函数中除原函数之外，还有关于 $t$ 的其他函数。

这两种情况都判断为时变系统

因果与否

NOTE

定义： 如果一个系统在任何时刻的输出只取决于输入的现在与过去的值，而不取决于输入的将来值，则此系统为因果系统

来一个例题：

稳定与否

NOTE

定义：

一个系统，若其输入是有界的，其系统的输出也是有界的，则该系统称为稳定系统

针对线性时不变系统（LTI），满足：

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}|h(t)|dt<\mathrm{\infty }$$

则称其为稳定系统。反之，为不稳定系统。

记忆与否

NOTE

定义：

当前时刻的输出，只取决于当前时刻的输入。

简单理解起来就是，不能出现 $y[n]=f(y[n-a])$ 等情况。

IMPORTANT

当电路有存在储能元件，或者在计算中出现翻折、时移，这些都是有记忆性的。

可逆与否

IMPORTANT

时移系统，一定是可逆的

微分的系统，一定是不可逆的；但是积分的系统是可逆的。

同一输出只对应一个输入，则是不可逆的。

线性系统的方框图表示

有关卷积的一些性质

交换律

$$\begin{array}{r}x(t)\ast h(t)=h(t)\ast x(t)\\ x[n]\ast h[n]=h[n]\ast x[n]\end{array}$$

结合律

$$\begin{array}{r}[x(t)\ast h_1(t)]\ast h_2(t)=[x(t)\ast h_2(t)]\ast h_1(t)\\ (x[n]\ast h_1[n])\ast h_2[n]=(x[n]\ast h_2[n])\ast h_1[n]\end{array}$$

分配律

$$\begin{array}{rl}x(t)\ast [h_1(t)+h_2(t)]& =x(t)\ast h_1(t)+x(t)\ast h_2(t)\\ x[n]\ast (h_1[n]+h_2[n])& =x[n]\ast h_1[n]+x[n]\ast h_2[n]\end{array}$$

积分器和累加器

$$\text{积分器：}x(t)\ast u(t)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{t}x(\tau )d\tau$$$$\text{累加器：}x[n]\ast u[n]=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{n}x[k]$$

卷积求导

$$\begin{array}{rl}\frac{d[x(t)\ast h(t)]}{dt}& =\frac{dx(t)}{dt}\ast h(t)\\ & =\frac{dh(t)}{dt}\ast x(t)\end{array}$$

相反平移不变

$$x(t+t_0)\ast h(t-t_0)=x(t)\ast h(t)$$

冲激函数与阶跃函数卷积

$$\delta (t)\ast u(t)=u(t)$$

冲激偶函数与阶跃函数卷积

$${\delta }^{\prime }(t)\ast u(t)=\delta (t)$$

补充到高阶导数：

$${\delta }^{(n)}(t)\ast u(t)={\delta }^{(n-1)}(t)$$

NOTE

对单位跃阶信号求导的结果就是冲激信号

冲激函数与普通函数进行卷积

$$\delta (t-a)\ast f(t)=f(t-a)$$

冲激偶函数与普通函数进行卷积

$${\delta }^{\prime }(t-a)\ast f(t)=-f^{\prime }(t-a)$$

阶跃函数与普通函数进行卷积

$$\begin{array}{r}u(t)\ast f(t)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{t}f(\tau )d\tau \end{array}$$

如果 $f(t)$ 为因果信号，则：

$$\begin{array}{r}u(t)\ast f(t)={\int }_0^{t}f(\tau )d\tau \end{array}$$

傅里叶变换

(待补充)

拉氏变换

常见信号的拉氏变换

基本公式：

$$\text{正变换：}L[x(t)]={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}X(t)e^{-st}dt$$$$\text{反变换：}X(t)e^{-\sigma t}=F^{-1}[X(s)]=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}X(s)e^{j\omega t}d\omega$$

此外：

$$\begin{array}{}\text{(2)}& X(t)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}X(s)e^{st}d\omega =\frac{1}{2\pi \cdot j}{\int }_{\sigma -j\cdot \mathrm{\infty }}^{\sigma +j\cdot \mathrm{\infty }}X(s)e^{st}ds\end{array}$$

其他公式：

IMPORTANT

在进行拉氏变换的时候，要注意其收敛域

$$\begin{array}{}\text{(1)}& e^{-at}u(t)\stackrel{L}{\to }\frac{1}{s+a}(\mathrm{Re}\{s\}>-a)(a>0)\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(2)}& -e^{-at}u(-t)\stackrel{L}{\to }\frac{1}{s+a}(\mathrm{Re}\{s\}<-a)\end{array}$$$$u(t)\stackrel{L}{\to }\frac{1}{s}\mathrm{Re}\{s\}<0$$$$u(-t)\stackrel{L}{\to }-\frac{1}{s}\mathrm{Re}\{s\}>0$$$$\delta (t)\stackrel{L}{\to }1\mathrm{Re}\{s\}\text{为全平面}$$$$\cos ({\omega }_{0}t)u(t)\stackrel{L}{\to }\frac{s}{s^2+{\omega }^2}\mathrm{Re}\{s\}>0$$$$\sin ({\omega }_{0}t)u(t)\stackrel{L}{\to }\frac{-{\omega }_0}{s^2+{\omega }_0^2}\mathrm{Re}\{s\}>0$$$$e^{-at}\cos ({\omega }_{0}t)u(t)\stackrel{L}{\to }\frac{s+a}{(s+a{)}^2+{\omega }_0^2}\mathrm{Re}\{s\}>-a$$$$e^{-at}\sin ({\omega }_{0}t)u(t)\stackrel{L}{\to }\frac{{\omega }_0}{(s+a{)}^2+{\omega }_0^2}\mathrm{Re}\{s\}>-a$$$$\frac{t^{n-1}}{(n-1)!}u(t)\stackrel{L}{\to }\frac{1}{s^n}\mathrm{Re}\{s\}>0$$$$\frac{t^{n-1}{e}^{-at}}{(n-1)!}u(t)\stackrel{L}{\to }\frac{1}{(s+a{)}^n}\mathrm{Re}\{s\}>-a$$

拉氏变换的性质

在对有些信号进行拉氏变换的时候，可能会出现一些问题需要用到性质来解决。

$$X(t-t_0)\stackrel{L}{\to }{e}^{-s{t}_0}X(s)$$

三角函数变换公式和欧拉公式

这部分公式无论是在求信号的周期还是后面计算傅里叶变换方面都有一定的作用。

积化和差

$$\begin{array}{c}\sin \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}[\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )]\\ \cos \alpha \sin \beta =\frac{1}{2}[\sin (\alpha +\beta )-\sin (\alpha -\beta )]\\ \cos \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}[\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )]\\ \sin \alpha \sin \beta =-\frac{1}{2}[\cos (\alpha +\beta )-\cos (\alpha -\beta )]\end{array}$$

和差化积

$$\begin{array}{c}\sin \alpha +\sin \beta =2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}\\ \sin \alpha -\sin \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}\\ \cos \alpha +\cos \beta =2\cos \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}\\ \cos \alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\sin \frac{\alpha -\beta }{2}\end{array}$$$$\begin{array}{c}\tan \alpha +\tan \beta =\frac{\sin (\alpha +\beta )}{\cos \alpha \cos \beta }\\ \tan \alpha -\tan \beta =\frac{\sin (\alpha -\beta )}{\cos \alpha \cos \beta }\\ \cot \alpha +\cot \beta =\frac{\sin (\alpha +\beta )}{\sin \alpha \sin \beta }\\ \cot \alpha -\cot \beta =-\frac{\sin (\alpha -\beta )}{\sin \alpha \sin \beta }\\ \tan \alpha +\cot \beta =\frac{\cos (\alpha -\beta )}{\cos \alpha \sin \beta }\\ \tan \alpha -\cot \beta =-\frac{\cos (\alpha +\beta )}{\cos \alpha \sin \beta }\end{array}$$

倍角公式

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha \end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(2)}& \cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1=1-2{\sin }^2\alpha \end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(3)}& \tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }\end{array}$$

大部分的三角函数变形都能使用上面这些公式得到，比如降幂公式就是第二个公式变形得到。

欧拉公式

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \sin \theta =\frac{e^{j\theta }-e^{-j\theta }}{2j}\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(2)}& \cos \theta =\frac{e^{j\theta }+e^{-j\theta }}{2}\end{array}$$$$e^{j\theta }=\cos \theta +j\times \sin \theta$$

有关欧拉公式的扩展公式（计算积分）：

$${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}{x}^m\times e^{-sx}dx=\frac{m!}{s^{m+1}}$$

当 $m=0$ 的时候：

$${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}{e}^{-sx}dx=\frac{1}{s}$$

此外的扩展公式：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& {\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\cos kx\times e^{-sx}dx=\frac{s}{s^2+k^2}\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(2)}& {\int }_0^{+\mathrm{\infty }}\sin kx\times e^{-sx}dx=\frac{k}{s^2+k^2}\end{array}$$

信号复合函数化简

冲激信号复合函数化简

$$\delta [f(t)]=\sum _{t=0}^n\frac{1}{|f^{\prime }(t_i)|}\delta (t-t_i)$$

在这里经常用的是：

将 $\cos (k\pi )$ 放入到求和里面，如果是冲激函数，则比如：

$$\cos (k\pi )\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\delta (t-k\pi )=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}(-1{)}^k\delta (t-k\pi )$$

所以， $\cos (k\pi )\to (-1{)}^k$

阶跃信号复合函数化简

直接上例子：

$$u[\sin (t)]=\{\begin{array}{l}1,\sin t\ge 0\\ 0,\sin t<0& \end{array}$$

贡献者

王海平

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